Линейная алгебра
Стоимость 1000 рублей
Письма присылайте на Почтовый ящик
Индивидуальные задания
Задача 1 Пусть в универсальном множестве U заданы три непустые взаимно пересекающихся множества A, B, C следующим образом:
Изобразить множество
Задача 2 Произвести действия над комплексными числами z1 = 2 + i, z2= -i, z3 =1 - i, z4 = 2 - i, z5 =1 + 3i.
Задача 3 Найти корни уравнения
Задача 4 Найти общий делитель многочленов и представить его в линейной форме
Задача 5 Даны две матрицы A и B.
Найти:
а) AB;
б) BA;
в) A-1;
г) AA-1;
д) A-1A.
Задача 6 Дан определитель.
1) Найти миноры и алгебраические дополнения элементов ai2, a3 j.
2) Вычислить данный определитель
а) разложив его по элементам первой строки;
б) приведением определителя к треугольному виду;
в) методом опорного элемента.
Задача 7 Найти ранг матрицы
Задача 8 Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее:
а) по формулам Крамера;
б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);
в) методом Гаусса.
Задача 9 Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
Задача 10 Найти ФСР и общее решение системы уравнений.
Задача 11 По координатам точек A, B, C для указанных векторов найти:
а) модуль вектора a;
б) скалярное произведение векторов a, b;
в) проекцию вектора c на вектор d;
г) координаты точки M, делящей отрезок l в отношении а/в.
Задача 12 Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
Задача 13 Вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах a и b, ? p,q - угол между векторами p, q.
Задача 14 Компланарны ли векторы a, b, c?
Задача 15 Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A1, A2, A3, A4 и его высоту, опущенную из A4 на грань A1, A2, A3.
